眾所周知，透鏡是光學(xué)應(yīng)用的基礎(chǔ)，在日常生活中被廣泛應(yīng)用，比如相機(jī)、眼鏡和顯微鏡等。而傳統(tǒng)透鏡對不同波長的光有不同的折射率，所以無法將各種色光聚焦到同一點(diǎn)上，于是就會產(chǎn)生了色差，導(dǎo)致圖像失真。

目前，相機(jī)和光學(xué)儀器常利用多個不同厚度和材質(zhì)的曲面透鏡來修正色差，不過，這樣做的話會不可避免地增大儀器的體積。

圖 | 色差效果

而超透鏡可以很好地解決這個問題。超透鏡利用納米結(jié)構(gòu)聚光，并且具有扁平表面，能夠讓進(jìn)來的光投射到它該在的地方，有望替代目前光學(xué)儀器中常用的體積龐大的曲面透鏡。因此，超透鏡的發(fā)現(xiàn)有望給光學(xué)領(lǐng)域帶來技術(shù)性的**。不幸的是，超透鏡的應(yīng)用仍然局限在一定的光譜范圍內(nèi)。因而聚焦全光譜范圍的可見光以及白光，仍是一項(xiàng)充滿挑戰(zhàn)性的工作。

但這個看似遙遠(yuǎn)的事情卻被來自哈佛大學(xué)的團(tuán)隊實(shí)現(xiàn)了：他們研發(fā)的單一超透鏡可以將整個可見光譜 (包括白光) 以高分辨率聚焦在同一點(diǎn)上，進(jìn)而完全消除色差。要知道，這種效果的實(shí)現(xiàn)目前只能依賴現(xiàn)有的高倍顯微鏡或長焦鏡頭，通過鏡片堆疊來優(yōu)化成像效果。

圖丨穿過超透鏡的光線被無數(shù)納米結(jié)構(gòu)聚焦

該成果由哈佛大學(xué)約翰·保爾森工程與應(yīng)用科學(xué)學(xué)院（Harvard SEAS）的研究團(tuán)隊完成，他們用單個超透鏡（厚度與波長在同一量級）聚焦了 470nm 到 670nm 波段的光，近乎涵蓋了整個可見光譜（380nm-780nm）的中心波段，而且達(dá)到了高分辨率、無色散的驚艷效果。

研究人員表示，傳統(tǒng)鏡片必須經(jīng)過手工精心打磨，曲率或組裝過程中的任何誤差都會嚴(yán)重影響鏡片的性能。而此次研發(fā)的透鏡只有一個生產(chǎn)步驟，并且無需經(jīng)過繁復(fù)的組裝過程，與復(fù)合標(biāo)準(zhǔn)消色差透鏡相比，這樣的鏡片的厚度和設(shè)計復(fù)雜度都顯著降低。

利用超薄的單個超透鏡就能解決了光在傳播過程中的色差問題，這項(xiàng)研究成果也被認(rèn)為具有極大的商業(yè)潛力，例如使虛擬現(xiàn)實(shí)與增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)相關(guān)設(shè)備實(shí)現(xiàn)輕量化，促進(jìn)行業(yè)的進(jìn)一步發(fā)展。該項(xiàng)研究成果已經(jīng)發(fā)表在近期的《自然納米科技》（Nature Nanotechnology）期刊上。

為了更好地理解這項(xiàng)研究工作，我們先簡單的了解消色差超透鏡的大致原理，也就是到底有哪些因素在影響超透鏡的聚光作用。如上圖所示，經(jīng)過超透鏡后的相對波長的相位函數(shù)為（看不懂的同學(xué)可直接跳過以下兩段）：

這里ω,c,r 和 F 分別表示角頻率、光速、徑向坐標(biāo)和焦距。從上圖可以看出對于，給定半徑的光波，其傳播方向是不一樣的，都偏轉(zhuǎn)了一定的角度。對（1）式進(jìn)行數(shù)學(xué)上的泰勒展開，即（2）式，我們進(jìn)一步的看到，為了實(shí)現(xiàn)消色差，需使得光波聚焦到同一個角頻率ωd 附近的頻段，而（2）式中的高階項(xiàng)（**項(xiàng)為相對群時延，第三項(xiàng)為群時延色散，量級分別對應(yīng)飛秒 fs 與 fs2）也對超透鏡能否消色差具有決定作用。如果忽略后面的高階項(xiàng)，那么色散效應(yīng)就會出現(xiàn)。簡言之，群延遲項(xiàng)補(bǔ)償了光到達(dá)焦點(diǎn)的時間差，而高階導(dǎo)數(shù)項(xiàng) (群時延色散等) 則保證出射光的一致性。

另外（1）式中的將不同波長的焦距 F 參數(shù)化，可以得到焦距：

※其中 k 為正數(shù)，n 為實(shí)數(shù)，可以發(fā)現(xiàn) n 的**值越大，兩個波長的焦點(diǎn)之間的間隔越遠(yuǎn)，導(dǎo)致更強(qiáng)的色散，其中 n=0 時為消色差的超透鏡，各波長焦距相同，因而可以實(shí)現(xiàn)白光的聚焦，n=1 則為衍射超透鏡。

圖丨數(shù)值孔徑為 0.2，波長為 530nm 的光波，在不同的 n 值下，超透鏡不同的徑向位置與所需滿足的的群時延與群時延色散的關(guān)系。可以發(fā)現(xiàn)在 n=1 的時候，所需的群時延，群時延色散的變化均非常小。

簡單地了解后，我們就可知，設(shè)計消色差、且能覆蓋大多數(shù)光的透鏡，*大挑戰(zhàn)之一就在于如何調(diào)節(jié)相位、相對群時延和群時延色散等物理量，*終實(shí)現(xiàn)超透鏡從不同位置輸出的光波能夠同時達(dá)到焦點(diǎn)，從而消除色差。

為此，該研究團(tuán)隊采用了二氧化鈦納米纖維陣列結(jié)構(gòu)的超透鏡。該團(tuán)隊先前的研究表明，通過優(yōu)化納米纖維的形狀、寬度、間距及高度，就可以聚焦不同波長的光。

在這次*新的設(shè)計中，研究人員制備了一種能夠同時控制不同光波的速度的配對納米纖維單元。該配對納米纖維控制著超材料表面的折射率，而相位與群時延項(xiàng)和高階項(xiàng)均與折射率和納米纖維高度有關(guān)，因而間接地調(diào)控了這些物理量到達(dá)所需滿足的狀態(tài)，從而改變不同波長光波在納米纖維中的傳播速度，*終確保所有不同波長的光能同時到達(dá)焦點(diǎn)。做到這一點(diǎn)，色差也就消失了。

※ 相位

※ 與群時延和高階項(xiàng)有關(guān)的偏微分項(xiàng)

圖丨圖中的超透鏡是**個可以高分辨率地將全光譜范圍的可見光以及白光聚焦到一個點(diǎn)上的單透鏡。該透鏡采用二氧化鈦納米纖維陣列制備而成，可以同等地聚焦所有波長的光，同時消除色差。來源：Jared Sisler/Harvard SEAS

圖丨超透鏡配對納米纖維單元原理圖：(a) 該單元由一個或多個尺寸不等但高度相同的 TiO2 納米纖維組成，各單元間的平均間距為 p=400 nm。TiO2 納米纖維的間隙為 g=60 nm。有著諸多可調(diào)控的自由度：長度 l，寬度 w，高度 h 和旋轉(zhuǎn)角α，下標(biāo) 1，2 分別表示左和右納纖維。納米纖維相對于單元中心 (400×400 nm2) 可旋轉(zhuǎn);(b) 超透鏡組裝區(qū)域的掃描電子顯微鏡照片。

為了證明這一方法的可行性，研究團(tuán)隊設(shè)計和制造了消色差超透鏡和其他多種衍射超透鏡, 之后匹配合適的單元排列參數(shù)從而實(shí)現(xiàn)聚焦。

可以看出，利用這一納米纖維單元可進(jìn)行非常**的調(diào)控。另外，研究人比較了在特定垂直入射光的情況 470nm—670nm 波段的歸一化的實(shí)驗(yàn)測量焦距位移與理論計算之間的偏差。同時在給定的 470nm 聚焦條件下，比較了不同超透鏡下*大可聚焦的波長。

圖 | （a）不同 n 值下，470nm—670nm 波段的歸一化的實(shí)驗(yàn)測量焦距位移與理論計算之間的偏差，記號為實(shí)驗(yàn)測量，實(shí)線為理論計算值；（b-d）在 470nm 聚焦波長的條件下，不同超透鏡（不同 n 值）對于不同波長的聚焦情況，白色虛線對應(yīng) 470nm 處的焦點(diǎn)；（e）對于衍射超透鏡當(dāng)超過 550nm 的時候就無法很好的聚焦；（f）消色差超透鏡在 470nm—670nm 波段都有很好的聚焦效果。

除此之外，消色差的超透鏡還可以聚焦白光。為此研究者設(shè)計了一個更大數(shù)值孔徑 (0.02) 與直徑 (220um) 的消色差超透鏡，利用一個白光激光器聚焦了標(biāo)準(zhǔn)的美國空軍分辨力測試圖和西門子星圖。

圖 | 研究者設(shè)計的一個更大數(shù)值孔徑 (0.02) 與直徑 (220um) 的消色差超透鏡聚焦的標(biāo)準(zhǔn)的美國空軍分辨力測試圖（左）和西門子分辨率測試星圖（右）。

綜合來看，相較于復(fù)合的消色差透鏡，利用這項(xiàng)新技術(shù)可以極大地減小透鏡厚度和設(shè)計復(fù)雜度。并且，利用這個新型的消色差透鏡，能夠?qū)崿F(xiàn)高質(zhì)量的白光成像，有望應(yīng)用到光學(xué)儀器中。

哈佛大學(xué)的教授 Federico Capasso 表示，相較于傳統(tǒng)透鏡，超透鏡具有厚度小、易制備以及成本低等眾多優(yōu)勢。另外研究團(tuán)隊表示，如果再加上普通球面透鏡的輔助，那么聚焦波段可以達(dá)到 450nm-700nm，幾乎就可以到整個可見光領(lǐng)域。此外，哈佛大學(xué)科技發(fā)展辦公室已經(jīng)對這項(xiàng)技術(shù)進(jìn)行了知識產(chǎn)權(quán)保護(hù)，并且正在尋找商業(yè)化的機(jī)會。

相應(yīng)的，三星、Google、微軟等巨頭同樣也非常關(guān)注著超透鏡方面的進(jìn)展，對于超透鏡在手機(jī)、VR 頭顯、HoloLens 上應(yīng)用有著諸多期待。或許不久的將來，我們可以擺脫如今笨重的 VR 頭盔，只需帶上一副普通的眼鏡，就可暢游虛擬現(xiàn)實(shí)。該成果還可以應(yīng)用到**夜視儀，甚至研發(fā)出科幻電影中才有的隱身衣。

目前，研究人員下一步的計劃是將透鏡直徑增大到 1 厘米，或許尺寸增大將能為虛擬現(xiàn)實(shí)與增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)技術(shù)帶來更多的可能性，以及拓展出更廣的應(yīng)用領(lǐng)域。

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